Question

10．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的薄壁細(xì)圓管豎直放置，圓管內(nèi)部光滑，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多．已知圓的半徑R=0.4m，一質(zhì)量m=0.5kg的小球，在管內(nèi)最低點(diǎn)A的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s，g取10m/s²，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 小球沿圓軌道上升的最大高度為0.3m
• C． 圓管對(duì)地的最大壓力為20N
• D． 圓管對(duì)地的最大壓力等于40N

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球沿圓軌道上升的最大高度，判斷能不能上升到最高點(diǎn)，在最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)�圓管的壓力最大，此時(shí)圓管對(duì)地的壓力最大，根據(jù)向心力公式和平衡條件列式求解．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=mgh
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{20}$=0.6m＜0.8m，不能上升到最高點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；
CD、在最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)�圓管的壓力最大，此時(shí)圓管對(duì)地的壓力最大，根據(jù)向心力公式得：
 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=5+0.5×$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{0.4}$=20N，
根據(jù)牛頓第三定律得：球?qū)�圓管的壓力為N′=N=20N
則圓管對(duì)地的最大壓力為：F_N=N+Mg=20+20=40N，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律和向心力公式公式的直接應(yīng)用，知道在最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)�圓管的壓力最大，此時(shí)圓管對(duì)地的壓力最大．