Question

在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時(shí)，立即以大小為a₁的加速度勻減速行駛，與此同時(shí)，乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開(kāi)始以大小為a₂的加速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向勻加速運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小

B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大

C．若v＞ 2(a1+a2)d ，則兩車一定不會(huì)相撞

D．若v＜ 2(a1+a2)d ，則兩車一定不會(huì)相撞

Answer 1

A、B在兩車相遇前，當(dāng)甲車的速度大于乙車的速度時(shí)，兩車的距離不斷減�。划�(dāng)甲車的速度小于乙車的速度時(shí)，兩者距離不斷增大．由于何時(shí)兩車相遇，相遇前兩車的速度關(guān)系未知，兩車之間的距離如何變化無(wú)法確定．故AB錯(cuò)誤．
C、D設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移分別為x_甲和x_乙，兩車不相撞的條件是：x_甲-x_乙＜d
則有vt-

1

2

a1t ²-

1

2

a2t2＜d
得到

1

2

(a1+a2)t2-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v²-4×

1

2

(a1+a2)d＜0
整理得v＜

2(a1+a2)d

．所以若v＜

2(a1+a2)d

，兩車一定不會(huì)相撞．
故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D