Question

7．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，某小組完成一系列實(shí)驗(yàn)操作后，得到了一條紙帶如圖乙所示，圖中O是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打的第一個(gè)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)量連續(xù)的計(jì)時(shí)點(diǎn)A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆
（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，可求出B、C、D、E各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)小車的速度，其中E點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度為v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$（用h₁、h₂、h₃和T表示）．

（2）測(cè)出重物下落的高度h和小車運(yùn)動(dòng)的速度v，并用天平測(cè)出重物和小車質(zhì)量分別為M和m，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為Mgh=$\frac{1}{2}$（m+M）v²，利用測(cè)出的數(shù)據(jù)作出$\frac{v^2}{2}-h$圖象如圖丙所示，則當(dāng)圖線的斜率接近$\frac{M}{M+m}g$時(shí)，即可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差的可能原因是小車及紙帶受到的摩擦阻力或系統(tǒng)受到的空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E點(diǎn)的速度等于DF段的平均速度列式可求得E點(diǎn)的速度；根據(jù)△X=aT²可求得加速度；
（2）分析系統(tǒng)中能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再分析圖象即可明確如何驗(yàn)證機(jī)械能守恒；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理明確實(shí)驗(yàn)誤差的來源．

解答 解：（1）E點(diǎn)的速度等于DF段的平均速度，故v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$；
根據(jù)△X=aT²可得：
a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$
（2）重物下落過程拉動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，由于重物的重力勢(shì)能減小，而重物和小車的動(dòng)能增加，則由機(jī)械能守恒定律可知：
Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
則可知$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{Mg}{M+m}h$
則由圖形可知：只要k=$\frac{M}{M+m}g$即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；
（3）由于本實(shí)驗(yàn)中小車和紙帶受到摩擦力，并且重物及小車均受到空氣阻力，因此存在誤差；
故答案為：（1）$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$； $\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$； （2）Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
$\frac{M}{M+m}g$； （3）小車及紙帶受到的摩擦阻力或系統(tǒng)受到的空氣阻力

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的探究性實(shí)驗(yàn)，要注意認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)裝置，明確實(shí)驗(yàn)原理，再根據(jù)我們所熟知的紙帶處理方法進(jìn)行分析處理即可．