Question

2．飛機的跑道長度設計必須考慮這樣一個突發(fā)因素：飛機在跑道從靜止開始以a₁=4m/s²的恒定加速度加速上滑行，當速率達到80m/s時就可升空．但此時因故不能起飛，應立即剎車，剎車產(chǎn)生的最大加速度a₂的大小為5m/s²．求：
（1）飛機在跑道從靜止開始到速率達到80m/s時所用的時間；
（2）跑道長度應至少設計為多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求飛機在跑道從靜止開始到速率達到80m/s時所用的時間；
（2）跑道長度為飛機勻加速運動和勻減速運動的位移之和；

解答 解：（1）飛機在跑道從靜止開始到速率達到80m/s時所用的時間為：
$t=\frac{v-0}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{80-0}{4}s=20s$
（2）設飛機加速階段的位移為${s}_{1}^{\;}$，機減速階段的位移為${s}_{2}^{\;}$，則有：
${s}_{1}^{\;}=\frac{0+v}{2}t=\frac{0+80}{2}×20m=800m$
${s}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{-2a}=\frac{0-8{0}_{\;}^{2}}{-2×5}m=640m$
跑道長度應至少應為：
$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=（800+640）m=1440m$
答：（1）飛機在跑道從靜止開始到速率達到80m/s時所用的時間20s；
（2）跑道長度應至少設計為1440m

點評 該題考查了勻變速直線運動的規(guī)律的應用，關鍵在于要正確的分析物體的運動過程，確定運動類型，利用相應的公式求解．注意解決減速速直線運動直至速度為零的情況，可逆向看成初速度為零的勻加速直線運動．并可結合速度-時間圖象進行分析．