Question

一輛車違規(guī)超車，以v₁=108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方L=80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）都是△t，試問△t為何值時(shí)才能保證兩車不相撞？
甲同學(xué)很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-
S₂=v₂△t+v₂t-
又因?yàn)镾₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使兩車不相撞，上式無解，即判別式△=25+20△t-32＜0
從而解得△t＜0.35s
乙同學(xué)思考一會(huì)后發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)解題過程有誤，請你指出上面解題過程的失誤之處，并給出正確解題過程和結(jié)果．

Answer 1

解：甲同學(xué)的失誤在于兩車不是同時(shí)停下來，因此兩車不應(yīng)有共同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
設(shè)轎車行駛的速度為v₁，卡車行駛的速度為v₂，則v₁=30m/s，v₂=20m/s
則在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)兩車行駛的距離分別為v₁△t和v₂△t
由公式=2aS得
S₁=v₁△t+=v₁△t+45
S₂=v₂△t+=v₂△t+20
為保證兩車不相撞，必須有S₁+S₂＜80
解得，△t＜0.30s
答：甲同學(xué)的失誤在于兩車不是同時(shí)停下來，兩車不應(yīng)有共同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，△t應(yīng)小于0.30s．
分析：兩車的速度相等，但初速度不等，兩車不是同時(shí)停下來，兩車不應(yīng)有共同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，由位移公式和位移之和小于L，求出反應(yīng)時(shí)間．
點(diǎn)評：本題屬于相遇問題，既要分別研究兩車的運(yùn)動(dòng)情況，更要抓住兩車之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系．