Question

14．如圖所示，彈槍AA′離豎直墻壁BC距離為X，質(zhì)量m₁=0.5kg的“憤怒的小鳥(niǎo)”從彈槍上A′點(diǎn)彈出后，拋射至光滑圓弧軌道最低點(diǎn)C點(diǎn)，A′C的豎直高度差y=1.8m．“小鳥(niǎo)”在C處時(shí)，速度恰好水平地與原來(lái)靜止在該處的質(zhì)量為m₂=0.3kg的石塊發(fā)生彈性碰撞，碰后石塊沿圓弧軌道上滑，圓弧軌道半徑R=0.5m，石塊恰好能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)D，之后無(wú)碰撞地從E點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道進(jìn)入傾斜軌道MN（無(wú)能量損失），且斜面MN的傾角θ=37°，∠EOD=37°，石塊沿斜面下滑至P點(diǎn)與原來(lái)藏在該處的“豬頭”發(fā)生碰撞并擊爆它，石塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，PE之間的距離S=0.5M．已知“小鳥(niǎo)”、石塊、“豬頭”均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）石頭在D點(diǎn)的速度是多少；
（2）石塊與“豬頭”碰撞時(shí)的速度大��；
（3）“小鳥(niǎo)”與石塊相碰之前離斜面MN的最近距離．

Answer 1

分析 （1）石塊恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出其速度．
（2）石塊恰好過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出石塊到D點(diǎn)的速度大�。畬�(duì)石塊從D至P的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出石塊與“豬頭”碰撞時(shí)的速度大��；
（3）運(yùn)用逆向思維，將“小鳥(niǎo)”從A′至C的運(yùn)動(dòng)可逆向視為從C至A′的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解“小鳥(niǎo)”與石塊相碰之前離斜面MN的最近距離．

解答 解：（1）石塊恰好過(guò)圓弧最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律得：m₂g=m₂$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=$\sqrt{5}$m/s；
（2）設(shè)石塊在P點(diǎn)與“豬頭”碰撞時(shí)的速度為v_P，石塊從D至P的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
m₂g[（1-cosθ）R+s•sinθ]-μm₂gcosθ•s=$\frac{1}{2}$m₂v_P²-$\frac{1}{2}$m₂v_D²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_P=3m/s；
（3）設(shè)石塊在C點(diǎn)碰后的速度為v_C，石塊從C至D的過(guò)程，
由動(dòng)能定理可知：-m₂g•2R=$\frac{1}{2}$m₂v_D²-$\frac{1}{2}$m₂v_C²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=5m/s，
設(shè)“小鳥(niǎo)”與石塊碰前的速度為v，碰后速度為v′，在碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小鳥(niǎo)的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v=m₁v′+m₂v_C，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v′²+$\frac{1}{2}$m₂v_C²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s；
將“小鳥(niǎo)”從A′至C的運(yùn)動(dòng)可逆向視為從C至A′的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)歷時(shí)t，“小鳥(niǎo)”的速度與A′C連線平行，
由：v_y=gt  v_x=v，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，聯(lián)解可得：t=0.3s，
此時(shí)“小鳥(niǎo)”離A′C連線的距離設(shè)為h，
h=$\frac{x′}{2}$sinθ，x′=vt，
則“小鳥(niǎo)”離斜面MN最近的距離為：△h，
△h=（1+cosθ）R-h，解得：△h=0.54m；
答：（1）石頭在D點(diǎn)的速度是$\sqrt{5}$m/s；
（2）石塊與“豬頭”碰撞時(shí)的速度大小為3m/s；
（3）“小鳥(niǎo)”與石塊相碰之前離斜面MN的最近距離0.54m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的物理過(guò)程比較復(fù)雜，要能將整個(gè)過(guò)程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程進(jìn)行逐個(gè)研究，把握住石塊到D點(diǎn)的臨界速度的求法，將“小鳥(niǎo)”從A′至C的運(yùn)動(dòng)看成反向的平拋運(yùn)動(dòng)是解決本題的關(guān)鍵，要能熟練運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．