Question

5．如圖，讓一價氫離子，一價氦離子和二價氦離子的混合物經(jīng)過電壓為U的加速電場由靜止開始加速，垂直進(jìn)入場強為E，寬度為L的偏轉(zhuǎn)電場，之后進(jìn)入磁感強度為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場．試求：（已知氫的質(zhì)量為m₀，氦的質(zhì)量為4m₀，元電荷的電荷量為e）
（1）三種離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移．
（2）三種離子在磁場中運動的時間之比．
（3）三種離子在磁場中運動的速度之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理和類平拋運動規(guī)律列式求解偏轉(zhuǎn)位移；
（2）根據(jù)圓周運動的知識，找到運動時間與周期關(guān)系，從而知時間之比．
（3）根據(jù)動能定理求出電場速度即為在磁場運動的速度；

解答 解：（1）根據(jù)動能定理知在加速電場中：$w=uq=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在偏轉(zhuǎn)電場中根據(jù)類平拋運動規(guī)律知：
 x=l=vt…②
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$…③
$a=\frac{F}{m}=\frac{Eq}{m}$…④
解①②③④得：$y=\frac{{E{l^2}}}{4u}$
從表達(dá)式可知y與質(zhì)量和電荷量無關(guān)，故三者沿電場方向的位移y相同
（2）如圖粒子在磁場中的運動軌跡為圓弧，設(shè)粒子出電場時速度方向與電場方向成角度θ，則圓心角為2θ
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑤
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$…⑥
在磁場中運動時間為：t=$\frac{2θ}{2π}T$…⑦
由⑤⑥⑦可得時間與$\frac{m}{q}$成正比，即：t₁：t₂：t₃=1：4：2
（3）分析物體在電場中運動的全過程，由動能定理可得：
$uq+Eqy=\frac{1}{2}m{v^2}$
故有$v=\sqrt{（2u+\frac{{{E^2}{L^2}}}{2u}）\frac{q}{m}}$
知速度之比為與$\sqrt{\frac{q}{m}}$成正比
得三種離子在磁場中運動的速度之比：${v_1}：{v_2}：{v_3}=2：1：\sqrt{2}$
答：（1）三種離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移為$\frac{E{l}^{2}}{4u}$．
（2）三種離子在磁場中運動的時間之比為1：4：2
（3）三種離子在磁場中運動的速度之比為$2：1：\sqrt{2}$．

點評 掌握平拋運動的處理方法并能運用到類平拋運動中，粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．