Question

7．利用如圖1所示的電路測定電源的電動勢和內電阻，提供的器材為：
（A）干電池兩節(jié)，每節(jié)電池的電動勢約為1.5V，內阻未知
（B）直流電壓表V₁、V₂，內阻很大
（C）直流電流表A，內阻可忽略不計
（D）定值電阻R₀，阻值未知，但不小于5Ω
（E）滑動變阻器
（F）導線和開關

U/V	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
I/A	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

（1）甲同學利用該電路完成實驗時，由于某根導線發(fā)生斷路故障，因此只記錄了一個電壓表和電流表的示數，如上表所示：試利用表格中的數據作出U-I圖，由圖象可知，該同學測得兩節(jié)干電池總的電動勢值為2.90V，總內阻為3.50Ω．由計算得到的數據可以判斷能夠正確示數的電壓表應為表V₁（選填“V₁”或“V₂”）．
（2）乙同學在找出斷路的導線并調換好的導線后，連接該電路繼續(xù)實驗時，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只能記下兩個電壓表的示數，該同學利用表中的數據，以表V₁的示數U₁為橫坐標、表V₂的示數U₂為縱坐標作圖象，也得到一條不過原點的直線，已知直線的斜率為k，截距為b，則兩節(jié)干電池總的電動勢大小為$E=\frac{1-k}$．如果該同學希望通過利用圖象的截距直接得到電源的電動勢，保持縱坐標不變，應該選用U₁-U₂作為橫坐標作圖．

Answer 1

分析 測出的路端電壓和電流已標出，則用直線將這些點連接即可得出U-I圖象；圖象與縱坐標的交點為電動勢；由閉合電路歐姆定律可求出內電阻．

解答 解：（1）①先在坐標紙上把對應的U-I的各點畫出來，再用一條直線連接，讓盡量多的點落在直線上，或直線的兩側；
②該直線與縱軸的交點是電源的電動勢故E=2.92V；然后找出與橫軸的交點，根據公式：$r=\frac{△U}{△I}$=$\frac{2.92-1.90}{0.30}$=3.4Ω
③V₁記錄的是電源兩端的電壓，V₂記錄的是滑動變阻器上的電壓，電流減小時，電壓也減小，故能夠正確讀數的電壓表應該為V₁．

（2）測量原理：設在兩次測量中，測得 的數據分別為：U₁U₁′U₂U₂′，對應的電流分別為：I₁和I₂，則：
U₁=E-I₁r…①
U₁′=E-I₂r…②
U₂=E-I₁（R+r）…③
U₂′=E-I₂（R+r）…④
則：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：$k=\frac{{U}_{1}-{U}_{1}′}{{U}_{2}-{U}_{2}′}=\frac{r}{R+r}$…⑤
縱軸截距為b是滑動變阻器上的電壓為0時，電壓表V₁上的讀數，即：$b=E-{I}_{0}=E-\frac{E}{R+r}•r$…⑥；
⑤代入⑥得：$E=\frac{1-k}$；
以上的幾個公式中，不能單獨求出電源的內電阻．
又由①③得：U₁-U₂=I₁R
代人①中，得：${U}_{1}=E-\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）R}{R}$…⑦
通過⑦式可以看到，若要讓：U₁=E，則需要：U₁-U₂=0
故若要通過利用圖象的截距直接得到電源的電動勢，保持U₁為縱坐標不變，應該選用U₁-U₂為橫坐標作圖．
故答案為：
（1）如圖； 2.92，3.4，V₁     
（2）$E=\frac{1-k}$，U₁-U₂

點評 本題考查測電動勢和內電阻的數據處理及實物圖的連接，題目難度適中，但要注意審題，弄清楚實驗的原理，找到解決問題的思路和方法．