Question

3．如圖所示是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠(yuǎn)離其它空間的區(qū)域（在該區(qū)域內(nèi)不考慮區(qū)域外的任何物質(zhì)對區(qū)域內(nèi)物體的引力），以MN為界，上、下兩部分磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為2：1，磁場方向相同，范圍足夠大，在距MN為h的P點(diǎn)有一個宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度向右推出一個質(zhì)量為m的帶負(fù)電物體，發(fā)現(xiàn)物體在界線處速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部磁場．由于反沖，宇航員沿與界線平行的直線勻速運(yùn)動，到達(dá)Q點(diǎn)時，剛好又接住物體而靜止，求：
（1）PQ間距離d；
（2）宇航員質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）小球在兩個磁場均做勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓周運(yùn)動的性質(zhì)，可求得粒子運(yùn)動的關(guān)徑及周期；由粒子運(yùn)動的對稱性可求得PQ間的距離；
（2）由粒子的運(yùn)動過程可求得宇航員運(yùn)動的速度；由動量守恒可求得宇航員的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)上下方的次磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁=2B₀和B₂=B₀，畫出小球在磁場B₁中運(yùn)動的軌跡如圖所示，
可知：R₁-h=R₁cos60°，解得：R₁=2h
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和B₁=2B₂，可知：R₂=2R₁=4h
由qv（2B₀）=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，得：v=$\frac{4q{B}_{0}h}{m}$
根據(jù)運(yùn)動的對稱性，PQ的距離為：l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2$\sqrt{3}$h；
（2）粒子由P運(yùn)動到Q的時間：t=$\frac{{T}_{1}}{3}$+$\frac{2{T}_{2}}{3}$=$\frac{1}{3}•\frac{2πm}{q（2{B}_{0}）}$+$\frac{2}{3}•\frac{2πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$
宇航員勻速運(yùn)動的速度大小為：V=$\frac{l}{t}$=$\frac{6\sqrt{3}q{B}_{0}h}{5πm}$
由動量守恒定律得：MV-mv=0
可求得宇航員的質(zhì)量：M=$\frac{10\sqrt{3}πm}{9}$
答：（1）PQ間的距離為2$\sqrt{3}$h；
（2）宇航員的質(zhì)量為量$\frac{10\sqrt{3}πm}{9}$．

點(diǎn)評 本題是一道信息給予題，同學(xué)們需要根據(jù)題中文字?jǐn)⑹鼋�立學(xué)過的物理模型，在應(yīng)用規(guī)律去求解，實(shí)質(zhì)是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的類型，畫出軌跡，根據(jù)軌跡的對稱性，由幾何知識求出軌跡的半徑是解決本題的關(guān)鍵．