Question

15．物體的沿斜面向上的拉力F作用下從斜面底端由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)該物體的質(zhì)量為2kg，加速運(yùn)動(dòng)16m后速度達(dá)到16m/s，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面傾角θ=37°．
（1）求拉力F的大��；
（2）若斜面總長(zhǎng)度為40m，要使物體能從斜面底端到達(dá)頂端，則F作用的最短距離是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）選取速度為零到速度為16m/s為研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列方程即可求解力F；
（2）選取全過(guò)程為研究對(duì)象，動(dòng)能變化為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理知：
Fx-mgxsin37°-μmgcos37°•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得F=$\frac{1}{2}m{v}^{2}•\frac{1}{x}$+mgsin37°+μmgcos37°=$\frac{1}{2}×2×1{6}^{2}•\frac{1}{16}$+2×10×0.6+0.25×2×10×0.8=32N
（2）設(shè)F作用的最短距離為x′，則根據(jù)動(dòng)能定理知：
Fx′-mgLsin37°-μmgcos37°•L=0
解得x′=20m
答：（1）拉力F的大小為32N
（2）若斜面總長(zhǎng)度為40m，要使物體能從斜面底端到達(dá)頂端，則F作用的最短距離是20m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題目找到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確初末位置的狀態(tài)即可，屬于基礎(chǔ)題．