Question

4．2016年9月25日，天宮二號(hào)由離地面h₁=380km的圓形運(yùn)行軌道，經(jīng)過(guò)“軌道控制”上升為離地h₂=393km的圓形軌道，“等待”神州十一號(hào)的來(lái)訪．已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，引力常量為G．根據(jù)以上信息可判斷（　　）

• A． 天宮二號(hào)在圓形軌道h₂上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度
• B． 天宮二號(hào)在圓形軌道h₂上運(yùn)行的速度大于軌道h₁上的運(yùn)行速度
• C． 天宮二號(hào)在軌道h₁上的運(yùn)行周期為$\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+{h_1}）}^3}}}{GM}}$
• D． 天宮二號(hào)由圓形軌道h₁進(jìn)入圓形軌道h₂運(yùn)行周期變小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度的表達(dá)式，然后做出判斷；“神州十一號(hào)”加速，速度變大，它做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力變大，大于地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，地球提供的向心力小于“神州十一號(hào)”需要的向心力，“神州八號(hào)”做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不能對(duì)接，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)軌道半徑的大小比較天宮二號(hào)和同步衛(wèi)星的線速度、周期、角速度和向心加速度，“天宮二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．再根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$求密度

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由于“天宮二號(hào)”的軌道半徑大于地球的半徑，所以天宮二號(hào)在圓形軌道h₂上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于h₁＜h₂，可知，天宮二號(hào)在圓形軌道h₂上運(yùn)行的速度小于軌道h₁上的運(yùn)行速度．故B錯(cuò)誤；
B、在同一軌道上，此時(shí)神舟十一號(hào)受到的萬(wàn)有引力等于向心力，若讓神舟十一號(hào)加速，所需要的向心力變大，萬(wàn)有引力不變，所以神舟十一號(hào)做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；
C、“天宮二號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得在軌道h₁上的運(yùn)行周期：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+{h}_{1}）}^{3}}{GM}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑小，向心加速度大，故“天宮二號(hào)”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，故C正確；
D、“天宮二號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得周期：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{GM}}$，天宮二號(hào)由圓形軌道h₁進(jìn)入圓形軌道h₂軌道半徑增大，則運(yùn)行周期增大，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，理解第一宇宙速度的物理意義．