Question

10．用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.40m/s；
（2）在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.576J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.588J；（g=10m/s²）
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h 圖象如圖丙，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的順?biāo)�受的求出�?jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)動能的定義從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，注意m₂的重力勢能減小，m₁的重力勢能增大．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{21.60+26.40}{2×0.1}$cm/s=240cm/s=2.40m/s．
（2）系統(tǒng)增加的動能△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.40²J=0.576J，
系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.588J．
可知在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）根據(jù)（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v2得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh，
則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.2}$=4.85，解得g=9.70m/s²．
故答案為：（1）2.40；（2）0.576； 0.588，（3）9.70．

點(diǎn)評 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．本題還要注意與課本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行區(qū)別，注意兩個(gè)物體重力勢能變化，才能準(zhǔn)確求解總的重力勢能的改變量．