Question

在如圖所示豎直平面坐標系內(nèi)，在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場和水平方向 的勻強電場，磁感應(yīng)強度為B，電場強度E₁的大小和方向未知．質(zhì)量為m、帶電量為q的 液滴從p點沿圖中虛線勻速運動到原點o進入第二象限，在第二象限內(nèi)存在水平向右的 勻強電場，其場強大小為E₂．已知P點坐標為（4L，-3L），重力加速度為g．求：
（1）E₁的方向和大�。�
（2）液滴在第四象限勻速運動的速度大小．
（3）液滴通過0點后再次通過x軸時的坐標．

Answer 1

分析：（1）粒子在第四象限內(nèi)受重力、電場力和洛倫茲力平衡，根據(jù)共點力平衡得出電場強度的方向和大�。�
（2）根據(jù)共點力平衡求出粒子在第四象限內(nèi)勻速運動的速度大�。�
（3）將進入第二象限的速度分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出液滴通過0點后再次通過x軸時的坐標．

解答：解：（1）帶電粒子由P運動到O的過程中，粒子受到重力、電場力、洛倫茲力三個力作用，如圖所示．故 粒子帶負電，電場方向水平向右．
解得：E1=

3mg

4q

．
（2）

mg

qvB

=

4L

5L

，解得v=

5mg

4qB

．
（3）液滴進入第二象限后，將速度沿坐標軸分解
vx=

4

5

v=

mg

qB

   vy=

3

5

v=

3mg

4qB

液滴沿x軸負方向做勻加速直線運動，沿豎直方向上做豎直上拋運動
t=

2vy

g

=

3m

2qB

．
水平方向上位移大小x=vxt+

1

2

qE2

m

t2=

3m2g

2q2B2

+

9mE2

8qB2

坐標為（-

3m2g

2q2B2

-

9mE2

8qB2

，0）．
答：（1）E₁的方向水平向右，大小為E1=

3mg

4q

．
（2）液滴在第四象限勻速運動的速度大小為

5mg

4qB

．
（3）液滴通過0點后再次通過x軸時的坐標為（-

3m2g

2q2B2

-

9mE2

8qB2

，0）．

點評：本題中質(zhì)點在復合場運動，分析受力情況，確定質(zhì)點的運動情況是解題的基礎(chǔ)．