Question

(20分)如圖甲所示，間距為 L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為 q 的斜面上。在 MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B；在 CDEF 矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B_t 隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B_t 的最大值為 2B�，F(xiàn)將一根質(zhì)量為 M、電阻為 R、長(zhǎng)為L(zhǎng) 的金屬細(xì)棒 cd 跨放在 MNPQ 區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住，使其靜止。在t＝0 時(shí)刻，讓另一根長(zhǎng)也為 L 的金屬細(xì)棒 ab 從 CD 上方的導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始下滑，同時(shí)釋放cd 棒。已知 CF 長(zhǎng)度為 2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在 ab 從圖中位置運(yùn)動(dòng)到 EF 處的過(guò)程中，cd 棒始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g；t_x 是未知量。

（1）求通過(guò) cd 棒的電流，并確定MN PQ 區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向；

（2）當(dāng) ab 棒進(jìn)入CDEF 區(qū)域后，求 cd 棒消耗的電功率；

（3）求 ab 棒剛下滑時(shí)離CD 的距離。             

 

Answer 1

（1）、垂直于斜面向上；（2）；（3）。

解析:（20分）（1）如圖示，

cd 棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài),由力的平衡條件有BIL＝Mg sinq                      （2分）

解得                                     （2分）

上述結(jié)果說(shuō)明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動(dòng)勢(shì)保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在 t_x 時(shí)刻 ab 剛好到達(dá) CDEF 區(qū)域的邊界 CD。在0～t_x 內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca 方向，再由左手定則可知，MNPQ 區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上                                                              （2分）

（2）ab 棒進(jìn)入CDEF 區(qū)域后，磁場(chǎng)不再發(fā)生變化，在 ab、cd 和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab 相當(dāng)于電源，cd 相當(dāng)于外電阻

有                                           （4分）

（3）ab 進(jìn)入CDEF 區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入 CDEF 區(qū)域后將做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè) ab 剛好到達(dá) CDEF 區(qū)域的邊界CD 處的速度大小為 v，剛下滑時(shí)離CD 的距離為 s                                                         （1分）

在 0～t_x 內(nèi)：由法拉第電磁感應(yīng)定律有 

                               （2分）                                                                

在 t_x 后：有                                               （2分）

                                             （1分）

解得：                                                       （1分）

由                                                     （1分）

解得                                                          （2分）