Question

4．如圖a所示，在光滑水平面的EF和PQ區(qū)域內(nèi)有一豎直向下的勻強磁場，有一邊吃為a，質(zhì)量為m，電阻為R的單匝均勻正方形銅線框以速度v₀勻速運動，當線框右邊界MN與磁場邊界EF重合時，施加一恒力F并開始計時t=0，當線框的速度為2v₀時，線框的右邊界恰好與磁場邊界PQ重合，此時將外力F撤去，若磁場的寬度為b（b=$\frac{5}{2}$a），此過程中vt圖象如圖b所示，則（　�。�

• A． t=0時，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav₀
• B． 線框做勻速運動和勻加速運動的時間相同
• C． 線框從1位置進入磁場到完全離開磁場位置3過程中，線框中產(chǎn)生的電熱為$\frac{{{5B}^{2}a}^{2}{v}_{0}}{2R}$
• D． 線圈做變加速運動的時間小于勻速運動的時間

Answer 1

分析 線圈在恒定外力作用下先勻速直線運動，完全進入磁場后做勻加速直線運動，到達邊界撤去外力，離開磁場時做變減速運動，完全離開后又以原來的速度勻速直線運動，這就是本題的物理過程．電壓的判定根據(jù)歐姆定律進行計算、時間比較由運動學公式判別、電熱問題由功能關系計算．

解答 解：A、進入磁場的速度為v₀，MN產(chǎn)生的感應電動勢E=Bav₀，相當于電源，電源兩端的電壓為路端電壓${U}_{MN}=\frac{3}{4}E=\frac{3Ba{v}_{0}}{4}$，所以選項A錯誤．
B、線框做勻速直線運動運動的時間${t}_{1}=\frac{a}{{v}_{0}}$，做勻加速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{2x}{{v}_{0}+v}=\frac{2（b-a）}{{v}_{0}+2{v}_{0}}=\frac{a}{{v}_{0}}$，所以選項B正確．
C、由圖b看出，進入磁場前和完全離開磁場后的速度均為v₀，所以線框從1位置到3位置產(chǎn)生的焦耳熱就是恒力做的功．由于進入磁場時勻速直線運動，則：$F={F}_{安}=B•\frac{Ba{v}_{0}}{R}•a=\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{0}}{R}$，外力做的功$W=F•b=\frac{5{B}^{2}{a}^{3}{v}_{0}}{2R}$，所以選項C錯誤．
D、做變減速運動的平均速度雖小于$\frac{3{v}_{0}}{2}$但大于v₀，則這段時間小于$\frac{a}{{v}_{0}}$，所以D選項正確．
故選：BD

點評 本題的難點在于對物理過程要分析清楚，從1位置到2位置，先勻速直線運動后勻加速直線運動，總位移為b，從2位置到3位置線框做加速度減小的減速運動，直到完全離開磁場．巧合的是進入了完全離開磁場的速度均為v₀，這為焦耳熱的計算提供了簡便．