(2012?珠海模擬)如圖,有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道,其上半部分處于豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,下半部分處于垂直水平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中;質(zhì)量為m,帶正電,電荷量為q的小球,從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放,若小球在某一次通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零,求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大;
(2)小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的最大壓力;
(3)若要小球在圓形軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),求小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度.
分析:(1)小球在通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零,由此可知,在最低點(diǎn)時(shí)洛倫茲力和重力的合力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)向心力的公式即可以求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大;
(2)當(dāng)小球反向運(yùn)動(dòng)時(shí),小球受到的洛倫茲力的反向反向,在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)小球受力分析,由向心力的公式可以求得小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的最大壓力;
(3)在最高點(diǎn)時(shí),小球的重力和電場(chǎng)力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小,從M點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理可以求得小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度.
解答:解:(1)設(shè)小球向右通過最低點(diǎn)時(shí)的速率為v,由題意得:
mgR=
1
2
mv2…①
qBv-mg=m
v2
R
…②
B=
3mg
q
2gR
.…③
(2)小球向左通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大.
FN-mg-qBv=m
v2
R
…④
FN=6mg.…⑤
(3)要小球完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)滿足:
mg+qE=m
V
2
1
R
…⑥
從M點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得:
-mgR-qER=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0
…⑦
由以上可得v0=
3R(mg+qE)
m
…⑧
答案:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
3mg
q
2gR
,
(2)小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的最大壓力為6mg,
(3)小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度為
3R(mg+qE)
m
點(diǎn)評(píng):本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),要掌握住半徑公式、周期公式,畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后,幾何關(guān)系就比較明顯了.
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