Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地從A進入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平拋的初速度大小．
（2）若小孩運動到圓弧軌道最低點O時的速度為vx=

33

m/s，則小孩對軌道的壓力為多大．

Answer 1

分析：（1）將A點的速度進行分解，平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，求出A點在豎直方向上的分速度，抓住無碰撞地從A進入，根據(jù)角度關系求出水平分速度，即為平拋運動的初速度．
（2）在最低點，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)FN-mg=m

v 2 x

R

求出支持力的大小，從而求出小孩對軌道的壓力．

解答： 解：（1）由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，即小孩落到A點時速度方向沿A點切線方向（如圖），
則：tanα=

vy

vx

=

gt

v0

=tan530
又由：h=

1

2

gt2得：t=

2h g

=0.4s
而：v_y=gt=4m/s                       
聯(lián)立以上各式得：v₀=3m/s                      
（2）在最低點，據(jù)牛頓第二定律，有：FN-mg=m

v 2 x

R

代入數(shù)據(jù)解得 F_N=1290N
由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290N．

點評：解決本題的關鍵抓住無碰撞地從A進入，得出速度的方向．知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道知道在圓弧軌道的最低點，沿半徑方向上的合力提供圓周運動的向心力．