Question

【題目】如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3 m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；

(2)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）2.1m

【解析】

（1）對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

μ1mAg=mAaA

代入數(shù)據(jù)解得：aA＝5m/s2，方向向右，

對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

μ1mBg=mBaB

代入數(shù)據(jù)解得：aB＝5m/s2，方向向左。

對(duì)木板分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

μ1mBg-μ1mAg-μ2（m+mA+mB)g=ma1

代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2.5m/s2，方向向右。

當(dāng)木板與B共速時(shí)，有：

v=v0-aBt1=a1t1，

代入數(shù)據(jù)解得：t1=0.4s，v=1m/s，方向向右

（1）木板與B共速時(shí)，A的速度

v1=v0-aAt1

代入數(shù)據(jù)解得： v1=1m/s，方向向左。

木板與B共速時(shí)，A的位移

代入數(shù)據(jù)解得： x1=0.8m，方向向左。

木板與B共速時(shí)，B的位移

代入數(shù)據(jù)解得： x2=0.8m，方向向右。

木板與B共速時(shí)，木板的位移

代入數(shù)據(jù)解得： x3=0.2m/s，方向向右。

之后B與大板成為一個(gè)整體，對(duì)木板分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

μ1mAg+μ2（m+mA+mB)g=（m+mB)a2

代入數(shù)據(jù)解得：，方向向左。

A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止，有

v-a2t2=-v1+aAt2

解得：t2=0.3s

在t2=0.3s時(shí)間內(nèi)，A的位移

代入數(shù)據(jù)解得： x4=0.075m，方向向左。

在t2=0.3s時(shí)間內(nèi)，木板的位移

代入數(shù)據(jù)解得： x5=0.225m，方向向左。

A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離

x=x1+ x2+ x3+ x4+ x5=2.1m