Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m物塊P和小物塊Q通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)。某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度2沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ =0.25，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦。

(1)求物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過程中，P、Q系統(tǒng)機(jī)械能的改變量;

(2)若傳送帶以不同的速度v (0<v<2)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v取多大時(shí)，物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處的過程中，P與傳送帶間產(chǎn)生的熱量最小?最小值為多少?

Answer 1

【答案】(1)0 (2)

【解析】

(1)設(shè)P的位移、加速度大小分別為s1、a1， Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，因，故。對(duì)P有

對(duì)Q有

得a1=0.6g。

P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1，

共速后，由于

f=

P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，設(shè)此時(shí)P的加速度為a'，Q的加速度為，對(duì)P有

T- μmg= ma1'

對(duì)Q有

mg-2T=

解得a1' =0. 2g。設(shè)減速到0位移為

PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)P做的功

(2)第一階段P相對(duì)皮帶向前，相對(duì)路程

第二階段相對(duì)皮帶向后，相對(duì)路程

。

熱量

當(dāng)時(shí)，熱量最小，最小值為

。

答: (1)0 (2)