Question

17．如圖所示，一汽車停在小山坡底端處，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x=100m處有一泥石流，泥石流以a₁=2m/s²加速度由靜止勻加速滑下，泥石流在坡底拐彎的瞬間速度大小不變，然后在水平地面上做加速度大小a₂=1m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，泥石流開始運(yùn)動(dòng)時(shí)司機(jī)立即啟動(dòng)汽車，并使汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車恰好逃離泥石流．求：
（l）泥石流到達(dá)坡底時(shí)的速度大�。�
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₃．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出泥石流到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）因?yàn)槠�車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車恰好逃離泥石流，可知速度相等時(shí)，泥石流在水平面上的位移與汽車的位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小．

解答 解：（1）由速度位移公式${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}x$得泥石流到達(dá)坡底的速度${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×2×100}$m/s=20m/s，
（2）由公式v₁=a₁t₁可知，泥石流在斜坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，
因汽車恰好逃離泥石流，所以當(dāng)泥石流到達(dá)汽車位置時(shí)，他們的速度恰好相等，設(shè)為v₂，則有：
v₂=v₁-a₂t₂=a₃（t₁+t₂），
$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{2}}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{3}=0.8m/{s}^{2}$．
答：（1）泥石流到達(dá)坡底時(shí)的速度大小為20m/s；
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.8m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．