Question

5．在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，有一傾角為θ，足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱�，如圖所示，若迅速把電場方向反轉(zhuǎn)豎直向下，則（　　）

• A． 小球能在斜面上連續(xù)滑行距離x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
• B． 小球能在斜面上連續(xù)滑行距離x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{4q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
• C． C、小球能在斜面上連續(xù)滑行的時間t=$\frac{mcotθ}{qB}$
• D． 小球不會離開斜面

Answer 1

分析 AB、當電場豎直向上時，小球?qū)π泵鏌o壓力，可知電場力和重力大小相等；當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；在此過程中，電勢能和重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，由動能定理即可求出小球下滑的距離．
CD、經(jīng)受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運動，由運動學公式可求出運動時間．

解答 解：（1）小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱銜r：qE=mg
迅速將電場方向反向后，對小球受力分析可得：
N+qvB=（mg+qE）cosθ
（mg+qE）sinθ=ma
得 a=3gsinθ
隨v增大，斜面的支持力N減小，當N=0時，小球離開斜面，此時速度
v_m=$\frac{（mg+qE）cosθ}{qB}$=$\frac{3mgcosθ}{qB}$
由動能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$，故A正確，B錯誤；
C、對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\frac{mcosθ}{qBsinθ}=\frac{mcotθ}{qB}$，故C正確，
D、由上分析可知，球會離開斜面，故D錯誤；
故選：AC．

點評 該題考察了帶電物體在復合場中的運動情況，解決此類問題要求我們要對帶電物體進行正確的受力分析，要注意找出當小球離開斜面時的受力情況是解決該題的關(guān)鍵．
在運動學中，只牽扯到位移和速度問題的往往用能量解決；如果牽扯到時間，往往應(yīng)用牛頓運動定律或動量定理來解決．