Question

【題目】如圖所示，在豎直直角坐標(biāo)系內(nèi)，軸下方區(qū)域I存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，軸上方區(qū)域Ⅱ存在方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知圖中點(diǎn)D的坐標(biāo)為()，虛線軸。兩固定平行絕緣擋板AB、DC間距為3L，OC在軸上，AB、OC板平面垂直紙面，點(diǎn)B在y軸上。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從D點(diǎn)由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，通過軸后不與AB碰撞，恰好到達(dá)B點(diǎn)，已知AB=14L，OC=13L。

（1）求區(qū)域Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大小以及粒子從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）改變?cè)摿Ｗ拥某跷恢�，粒子�?/span>GD上某點(diǎn)M由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，通過軸后第一次與AB相碰前瞬間動(dòng)能恰好最大。

①求此最大動(dòng)能以及M點(diǎn)與軸間的距離；

②若粒子與AB、OC碰撞前后均無動(dòng)能損失(碰后水平方向速度不變，豎直方向速度大小不變，方向相反)，求粒子通過y軸時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離y2。

Answer 1

【答案】（1）； （2）①，；②

【解析】

（1）該粒子帶正電，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸所用的時(shí)間設(shè)為，則

根據(jù)牛頓第二定律有

粒子在區(qū)域II中做類平拋運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間設(shè)為，則

根據(jù)牛頓第二定律有

粒子從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間

解得

，

（2）①設(shè)粒子通過軸時(shí)的速度大小為，碰到AB前做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

粒子第一次碰到AB前瞬間的軸分速度大小

碰前瞬間動(dòng)能

即

由于為定值，當(dāng)即時(shí)動(dòng)能有最大值

由（1）得

最大動(dòng)能

對(duì)應(yīng)的

粒子在區(qū)域I中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

解得

②粒子在區(qū)域II中的運(yùn)動(dòng)可等效為粒子以大小為的初速度在場(chǎng)強(qiáng)大小為6E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)直接到達(dá)y軸的K點(diǎn)，如圖所示，則時(shí)間仍然為

得

由于，粒子與AB碰撞一次后，再與CD碰撞一次，最后到達(dá)B處

則