Question

7．如圖所示，運(yùn)動員從平臺邊緣的O點(diǎn)以水平方句的速度跳出，當(dāng)他離開跳臺時(shí)的速度為v₀=8.0m/s時(shí)，恰好能落在平臺前一傾θ的斜面頂端A點(diǎn)，并剛好沿斜面下滑，己知斜面頂端A與平臺豎直相距h₁=1.8m，斜面AB的高度h₂=14.4m，運(yùn)動員與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．忽略空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間t₁以及運(yùn)動員剛落到斜面上的速度；
（2）運(yùn)動員從跳出到運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員從O到A做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時(shí)間，由速度公式求出運(yùn)動員剛落到斜面上時(shí)豎直分速度，與水平速度合成求速度．
（2）運(yùn)動員落在A點(diǎn)時(shí)，剛好沿斜面下滑，速度沿斜面向下，由速度關(guān)系求出斜面的傾角．再根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動員沿斜面下滑的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動員從O到A做平拋運(yùn)動，則
   h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得 t₁=0.6s
運(yùn)動員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度  v_y=gt=6m/s
則運(yùn)動員剛落到斜面上的速度 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10m/s
（2）據(jù)題有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，得 θ=37°
運(yùn)動員沿斜面下滑的加速度 a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=2m/s²；
由運(yùn)動學(xué)公式得
  $\frac{{h}_{2}}{sin37°}$=v_At₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2.6s
答：
（1）運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間t₁是0.6s，運(yùn)動員剛落到斜面上的速度j 10m/s；
（2）運(yùn)動員從跳出到運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間t₂是2.6s．

點(diǎn)評 按時(shí)間順序分析運(yùn)動員的運(yùn)動情況是解題的基礎(chǔ)，要掌握處理平拋運(yùn)動的方法，知道平拋運(yùn)動可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動．