Question

（12分）跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機作自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/ s ²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．g = 10m/s^2.
(1)運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？
(2)運動員在空中的最短時間為多少？

Answer 1

（1）99m（2）8.6s。

解析試題分析：（1）設展傘時的高度為h，運動員的速度為v₀，
由于落地速度v_t = 5m/s，h₀ = 224m，a = －12.5m/s²
則運動員打電話開傘后，有v_t²－v₀²=2ah，運動員打開傘前，有 v₀²=2g（h₀－h(huán)）
故代入數(shù)據(jù)解之得：h = 99m，v₀="50" m/s。
(2) 由于上述運動方式在空中時間最短，
運動員展開傘前，由h₀－h(huán)=gt₁2 ，得自由落體時間 t₁ = 5s ， 
運動員展傘后做勻減速運動 由v_t=v₀－at₂，得展傘后運動的時間 t₂ = 3.6s；
因此運動員在空中的最短時間為  t_min =t₁+t₂= 8.6s 。
考點：勻變速直線運動的規(guī)律，自由落體運動。