Question

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣的電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P點進(jìn)入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/2．將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B₁變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的1/3，則B₁/B₂等于（　�。�

• A．3：2
• B．2：3
• C．

  3

  ：2
• D．

  3

  ：3

Answer 1

分析：畫出導(dǎo)電粒子的運動軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，利用圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進(jìn)行比較即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強度為B₁時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，
這段圓弧的弧長是圓周長的

1

2

，如圖，所以R₁=r
（2）磁感應(yīng)強度為B₂時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點仍然是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的

1

3

，所以∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60°=

R2

r

，得：R2=

3

2

r．
粒子做圓周運動時洛倫茲力提供向心力，得：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

所以：

B1

B2

=

R2

R1

=

3

2

選項C正確．
故選；C

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．