Question

20．如圖所示，用三根相同的輕彈簧a、b、c和重力為G的同一小球相連接后，固定在水平地面和天花板之間，靜止時觀察到a、b與天花板的夾角都是30°，而c在豎直位置．
（1）若彈簧a、b的形變量是彈簧c的形變量的一半，求彈簧a的彈力大��；
（2）若彈簧a、b的形變量是彈簧c的形變量的2倍，求彈簧a的彈力大�。�

Answer 1

分析 三根彈簧相同，則勁度系數(shù)相同，彈簧與形變量成正比，根據(jù)形變量的關(guān)系得出三根彈簧彈力大小關(guān)系，等于物體進行受力分析，物體處于靜止狀態(tài)，受力平衡，合外力為零，分彈簧處于伸長狀態(tài)或壓縮狀態(tài)，根據(jù)共點力平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）三根彈簧相同，若彈簧a、b的形變量是彈簧c的形變量的一半，設(shè)a、b彈簧處于伸長狀態(tài)且彈力為F，則c彈簧的彈力為2F，
a、b與天花板的夾角都是30°，則ab彈簧的彈力在豎直方向的分量之和為F₁=2Fsin30°=F，方向向上
物體的重力為G，方向向下，所以c彈簧的彈力方向只能向上，處于壓縮狀態(tài)，物體處于平衡狀態(tài)，則有：
G=F+2F=3F
解得：F=$\frac{G}{3}$
若a、b彈簧處于壓縮狀態(tài)且彈力為F，則c彈簧的彈力為2F，
a、b與天花板的夾角都是30°，則ab彈簧的彈力在豎直方向的分量之和為F₂=2Fsin30°=F，方向向下，
物體的重力為G，方向向下，所以c彈簧的彈力方向只能向上，處于壓縮狀態(tài)，物體處于平衡狀態(tài)，則有：
G+F=2F
解得：F=G
（2）若彈簧a、b的形變量是彈簧c的形變量的2倍，設(shè)a、b彈簧處于伸長狀態(tài)且彈力為2F，則c彈簧的彈力為F，
a、b與天花板的夾角都是30°，則ab彈簧的彈力在豎直方向的分量之和為F₃=2×2Fsin30°=2F，方向向上，
物體的重力為G，方向向下，所以c彈簧的彈力方向可能向上，也可能向下，
若向上，則有：2F+F=G，解得：2F=$\frac{2G}{3}$，
若向上，則有：2F-F=G，解得：2F=2G，
若a、b彈簧處于壓縮狀態(tài)且彈力為2F，則c彈簧的彈力為F，
a、b與天花板的夾角都是30°，則ab彈簧的彈力在豎直方向的分量之和為F₄=2×2Fsin30°=2F，方向向下，
物體的重力為G，方向向下，而c彈簧的彈力大小為F，不可能使物體處于靜止狀態(tài)，所以不可能出現(xiàn)這種情況．
答：（1）若彈簧a、b的形變量是彈簧c的形變量的一半，則彈簧a的彈力大小為$\frac{G}{3}$或G；
（2）若彈簧a、b的形變量是彈簧c的形變量的2倍，則彈簧a的彈力大小為$\frac{2G}{3}$或2G．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及胡克定律的直接應(yīng)用，解題時特別要注意彈簧可能處于壓縮狀態(tài)，也可能處于伸長狀態(tài)，要分情況分析，難度適中．