Question

一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)滑塊A被水平飛來(lái)的質(zhì)量為m_C=10g，速度為400m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：
（1）子彈擊中A的瞬間A和B的速度
（2）以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能
（3）B可獲得的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，據(jù)此可列方程求解A的速度，此過程時(shí)間極短，B沒有參與，速度仍為零．
（2）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)三者速度相等時(shí)，系統(tǒng)損失動(dòng)能最大則彈性勢(shì)能最，根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可正確解答．
（3）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的動(dòng)能最大，整個(gè)系統(tǒng)相互作用過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)功能關(guān)系可求出結(jié)果．

解答：解：（1）子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
  vA=

mCv0

mC+mA

v0=4m/s
子彈與A作用過程時(shí)間極短，B沒有參與，速度仍為零，故：v_b=0．
故子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為：v_A=4m/s，v_b=0．
（2）對(duì)子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=

mC

mC+mA+mB

v0=1m/s
根據(jù)功能關(guān)系可得：
EP=

1

2

(mC+mA)vA2-

1

2

(mC+mA+mB)v2=6 J  
故彈簧的最大彈性勢(shì)能為6J．
（3）設(shè)B動(dòng)能最大時(shí)的速度為v_B′，A的速度為v_A′，則
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的動(dòng)能最大，根據(jù)功能關(guān)系有：

1

2

(mC+mA)

v

2 A

=

1

2

(mC+mA)

v

′ A

2+

1

2

mB

v

′ B

2
解得：

v

′ B

=

8(mC+mA)

(mC+mA)+mB

=2m/s
B獲得的最大動(dòng)能：
EKB=

1

2

mB 

v

′ B

2=6J．
故B可獲得的最大動(dòng)能為：E_KB=6J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量和能量的綜合問題，解答這類問題的關(guān)鍵是弄清最遠(yuǎn)過程，正確選擇狀態(tài)，然后根據(jù)動(dòng)量和能量守恒列方程求解．