Question

如圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；

（2）電路中交流電壓表的示數(shù)；

（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

考點(diǎn)：  交流的峰值、有效值以及它們的關(guān)系；閉合電路的歐姆定律；電功、電功率；交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生正弦式電流的原理．

專題：  交流電專題．

分析：  （1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ﹣t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．

（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

（3）根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)求出平均電流，再由It即可求出電量．

解答：  解：（1）由圖可知，每匝線圈磁通量的最大值為

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T=6.28×10^﹣2s

發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為

（2）由閉合電路的歐姆定律，可得感應(yīng)電流的最大值

感應(yīng)電流的有效值為

電壓表的讀數(shù)是

（3）電動(dòng)勢(shì)的平均值為=

由閉合電路的歐姆定律，可得電流的平均值為

通過電阻的電量

答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為200V；

（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為90V；

（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中通過電阻R的電量為2.0×10^﹣2C．

點(diǎn)評(píng)：  解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，求解電表示數(shù)及功率時(shí)用有效值，求解電量時(shí)要用平均值．