Question

1．某實(shí)驗(yàn)探究小組為探究機(jī)械能守恒，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)光滑定滑輪連接質(zhì)量為M的物體（體積很小，上裝有寬度為d，質(zhì)量可忽略的擋光條）與質(zhì)量為m的物體（M＞m）．m靜止于水平面上，M懸于空中，細(xì)線(xiàn)處于拉直狀態(tài)，在M下面距M高h(yuǎn)處安裝一光電門(mén)，釋放M，測(cè)出M通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t（題中各物理量均為國(guó)際單位，重力加速度為g，h≥d）．則在M從開(kāi)始下落至其通過(guò)光電門(mén)的過(guò)程中
（1）M，m組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為（M-m）gh；
（2）M，m組成的系統(tǒng)動(dòng)能的增量為$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frachjvtjr5{t}$）²；
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，只要驗(yàn)證等式（M-m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracrl73ptz{t}$）²成立，就能說(shuō)明此過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是首先明確重力勢(shì)能和動(dòng)能的表達(dá)式，明確系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能的求法，然后即可求解

解答 解：（1）當(dāng)M下落到地面時(shí)，物體M減少的重力勢(shì)能為Mgh，而物體m上升過(guò)程中，增加的重力勢(shì)能為mgh，所以M與m組成的系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為△E_P減=Mgh-mgh=（M-m）gh．
（2）根據(jù)動(dòng)能的定義可知，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracbnxv1hf{t}$）²．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，系統(tǒng)增加的動(dòng)能應(yīng)該等于系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能，
所以，只要驗(yàn)證（M-m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac135phxh{t}$）²成立，就能說(shuō)明此過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）（M-m）gh；
         （2）$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracfrljlvp{t}$）²；
         （3）（M-m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac1rntrn7{t}$）²

點(diǎn)評(píng) 明確系統(tǒng)機(jī)械能守恒的含義是系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，或系統(tǒng)減少的動(dòng)能等于系統(tǒng)增加的重力勢(shì)能．