Question

10．如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大�。�
（2）若拉力F方向沿斜面向上，求拉力F的大小；
（3）若拉力F與斜面成a角，推導拉力F隨a變化的關系式并求F的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出物塊的加速度，結合速度時間公式求出物塊到達B點的速度．
（2）根據牛頓第二定律，抓住物塊在垂直斜面方向上合力為零，沿斜面方向產生加速度，求出拉力F的大�。�
（3）若拉力F與斜面成a角，根據垂直于斜面和平行于斜面上的受力，列出方程求出F的表達式，靈活運用三角函數公式求出最小值．

解答 解：（1）設物塊加速度大小為a，到達B點時的速度大小為v，由運動學公式得：
L=${v}_t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
v=v₀+at，
代入數據解得：a=3m/s²，v=8m/s．
（2）若拉力F的方向沿斜面向上，則有：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma        
代入數據解得：F=5.2N        
（3）若拉力F與斜面成a角，則有：
Fcosa-mgsinθ-μN=ma
N+Fsina=mgcosθ           
解得：F=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ+ma}{cosa+μsina}=\frac{5.2}{cosa+μsina}$ 
令y=cosa+μsina，則有：
y=cosa+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sina=$\frac{cosasin60°+sinacos60°}{sin60°}$=$\frac{sin（60°+a）}{sin60°}$
當a=30°時，y有最大值，F有最小值為：
F_min=4.5N    
答：（1）求物塊加速度的大小為3m/s²，到達B點時速度的大小為8m/s．；
（2）若拉力F方向沿斜面向上，拉力F的大小為5.2N；
（3）若拉力F與斜面成a角，拉力F隨a變化的關系式為F=$\frac{5.2}{cosa+μsina}$，F的最小值為4.5N．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況，關鍵先根據運動學公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律列式討論．