Question

一個小圓環(huán)A套在均勻的木棒B上，A和B的質量都等于m，A、B之間的滑動摩擦為F（F＜mg），開始時B豎直放置，下端距地面高度為h，A在B的頂端，某時刻它們由靜止下落，當木棒與地面相碰后，木棒的豎直向上的速度反彈，而且碰撞前后速度大小相等，碰撞時間極短，不考慮空氣阻力．求：B再次看地前，要使A不脫離B，B至少多長？

Answer 1

分析：A和B第一次下降時，都是做自由落體運動，當木棒與地面相碰后，木棒開始向上做勻減速運動，圓環(huán)A在摩擦力的作用下，向下做加速運動，分析木棒的運動情況可知，木棒的速度小于圓環(huán)A的速度，木棒受到的摩擦力始終向下，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式可以計算出木棒的長度．

解答：解：解：釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，設落地時的速度為V₁，
由V₁²=2gh可得，
B著地前瞬間的速度為 v₁=

2gh

．
B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運動，B豎直向上做勻減速運動．它們加速度的大小分別為：
aA=

mg-F

m

，aB=

mg+F

m

B豎直向上做勻減速運動的時間為t₁
由V=V₀+at₁ 得 t1=

v1

aB

B再次向下運動時，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度與豎直向上運動的加速度相同，
所以再次回到地面時的時間與上升的時間相同，
所以B與地面碰撞后向上運動到再次落回地面所需時間為t=

2v1

aB

．
在此時間內A的位移   x=v₁t+

1

2

aAt2
要在B再次著地前A不脫離B，木棒長度L必須滿足條件 L≥x 
聯立以上各式，解得  L≥

8m2g2h

(mg+F)2

答：要使A不脫離B，B至少

8m2g2h

(mg+F)2

．

點評：題目涉及到的運動過程較多，要根據物體的受力的情況，逐個分析物體的運動過程，在計算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的過程中，它的加速度是一樣的，所以運動的時間也就是相同的．