Question

2．如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T方向垂直該豎直平面向里，豎直平面中a、b兩點(diǎn)在同一水平線上，兩點(diǎn)相距l(xiāng)，帶電量q=+10×10^-19C，質(zhì)量為m=2.0×10^-19kg的質(zhì)點(diǎn)P，以初速度v從a點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)b點(diǎn)射出，忽略空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，若無論l取什么值，均可使P經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過b點(diǎn)，若質(zhì)點(diǎn)的速度取v之外的任意值，可使P必定會(huì)經(jīng)曲線運(yùn)動(dòng)通過b點(diǎn)，已知g=10m/s²，則l的值可能為（　�。�

• A． 50πcm
• B． 60πcm
• C． 70πcm
• D． 80πcm

Answer 1

分析 小球受重力和洛侖茲力，根據(jù)平衡條件列式求出速度；設(shè)質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v₁，將速度v分解為v₁和另一個(gè)速度v₂，則以v₁向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，以速度v₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；故通過b點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)是整數(shù)圈數(shù)．

解答 解：小球受重力和洛侖茲力，做直線運(yùn)動(dòng)，合力如果不為零，與速度不共線，矛盾，故小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，mg=qvB，
解得：v=$\frac{mg}{qB}$，
如果速度不等于$\frac{mg}{qB}$，則洛侖茲力不等于重力，做曲線運(yùn)動(dòng)；
將速度v分解為向右的速度v₁=$\frac{mg}{qB}$和水平速度v₂=|v-$\frac{mg}{qB}$|，故小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是以v₁向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速度v₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{l}{{v}_{1}}$，粒子的圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，故：t=nT，
解得：l=$\frac{2πn{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$=$\frac{2πn×（2.0×1{0}^{-19}）^{2}×10}{（10×1{0}^{-19}）^{2}×{2}^{2}}$=0.2nπm=20nπcm   n=1、2、3、…，
當(dāng)n=1時(shí)，l=20πcm；當(dāng)n=2時(shí)，l=40πcm；當(dāng)n=3時(shí)，l=60πcm；當(dāng)n=4時(shí)，l=80πcm；故AC錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題思路冷僻，關(guān)鍵是將合運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，故只要能夠到達(dá)b點(diǎn)，時(shí)間都是相等的，不難．