Question

18．如圖所示，半徑為r的圓形空間內，存在垂直于紙面向外的勻強磁場，一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力），從靜止經電場加速后從圓形空間邊緣上的A點沿半徑方向垂直于磁場方向射入磁場，在C點射出，已知∠AOC=120°，粒子在磁場中運動時間為t₀，則加速電場的電壓是（　�。�

• A． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$
• B． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{24q{t}_{0}^{2}}$
• C． $\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{3q{t}_{0}^{2}}$
• D． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{18q{t}_{0}^{2}}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，根據題意求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度，粒子在電場中加速，應用動能定理可以求出加速電壓．

解答 解：粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示：

由幾何知識可知，粒子軌跡對應的圓心角：α=60°，
軌跡半徑為：R=rtan60°=$\sqrt{3}$r，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t₀=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：U=$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$；
故選：A．

點評 粒子在電場中加速、在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程是解題的前提，作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出粒子轉過的圓心角與軌道半徑是解題的關鍵，應用粒子做圓周運動的周期公式、牛頓第二定律與動能定理可以解題．