Question

11．如圖所示，某豎直彈射裝置由兩根勁度系數(shù)為k的輕彈簧以及質(zhì)量不計的底盤構(gòu)成，當質(zhì)量為m的物體豎直射向空中時，底盤對物體的支持力為6mg（g為重力加速度），已知兩根彈簧與豎直方向的夾角為θ=60°，則此時每根彈簧的伸長量為（　　）

• A． $\frac{3mg}{k}$
• B． $\frac{4mg}{k}$
• C． $\frac{5mg}{k}$
• D． $\frac{6mg}{k}$

Answer 1

分析 先對物體m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式得到加速度；再對質(zhì)量不計的底盤和物體m整體分析，受兩個拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解彈簧的拉力；最后根據(jù)胡克定律列式求解每根彈簧的伸長量．

解答 解：對物體m，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=ma
其中：N=6mg
解得：a=5g
再對質(zhì)量不計的底盤和物體m整體分析，受兩個拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：2Fcos60°-mg=ma
解得：F=6mg
根據(jù)胡克定律，有：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{6mg}{k}$
故選：D

點評 本題是動力學問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解，注意研究對象的靈活選擇，不難．