Question

14．如圖所示，運動員腰部系著不可伸長的繩拖著質量m=10kg的輪胎從靜止開始沿著筆直的跑道加速奔跑，經過t=3.5s后速度達到v=7m/s后開始勻速跑．已知輪胎與跑道間的動摩擦因數為μ=0.5，運動員奔跑中拖繩與水平方向夾角為37⁰，將運動員加速跑過程視為勻變速運動，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）加速階段繩子對輪胎的拉力大小F；
（2）若勻速跑中拖繩從輪胎上脫落，此后輪胎能前進的距離．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求得輪胎的加速度大小，再根據牛頓第二定律求得繩的拉力大�。�
（2）繩脫落后，輪胎在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度位移關系求得輪胎還能前進的距離．

解答 解：（1）加速階段輪胎的加速度大小為：
a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{7}{3.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$…①
設輪胎受到繩子的拉力F與水平方向的夾角為θ，地面支持力為F_N，摩擦力為F_f，根據牛頓第二定律有：
在豎直方向有：Fsinθ+F_N=mg…②
在水平方向有：Fcosθ-F_f=ma₁…③
又有：F_f=μF_N…④
由①?④式代入相關數據可得：F=$\frac{700}{11}N$                           
（2）設拖繩脫落后輪胎在地面滑行的加速度大小為a₂、位移大小為x，由牛頓第二定律有：μmg=ma₂…⑤
由運動學方程有：v²=2a₂x…⑥
由⑤⑥式并代入數據可得：x=4.9m 
答：（1）加速階段繩子對輪胎的拉力大小F為$\frac{700}{11}N$；
（2）若勻速跑中拖繩從輪胎上脫落，此后輪胎能前進的距離4.9m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，難度中等．