Question

14．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員腰部系著不可伸長(zhǎng)的繩拖著質(zhì)量m=10kg的輪胎從靜止開始沿著筆直的跑道加速奔跑，經(jīng)過t=3.5s后速度達(dá)到v=7m/s后開始勻速跑．已知輪胎與跑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，運(yùn)動(dòng)員奔跑中拖繩與水平方向夾角為37⁰，將運(yùn)動(dòng)員加速跑過程視為勻變速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）加速階段繩子對(duì)輪胎的拉力大小F；
（2）若勻速跑中拖繩從輪胎上脫落，此后輪胎能前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得輪胎的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求得繩的拉力大��；
（2）繩脫落后，輪胎在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度位移關(guān)系求得輪胎還能前進(jìn)的距離．

解答 解：（1）加速階段輪胎的加速度大小為：
a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{7}{3.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$…①
設(shè)輪胎受到繩子的拉力F與水平方向的夾角為θ，地面支持力為F_N，摩擦力為F_f，根據(jù)牛頓第二定律有：
在豎直方向有：Fsinθ+F_N=mg…②
在水平方向有：Fcosθ-F_f=ma₁…③
又有：F_f=μF_N…④
由①?④式代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：F=$\frac{700}{11}N$                           
（2）設(shè)拖繩脫落后輪胎在地面滑行的加速度大小為a₂、位移大小為x，由牛頓第二定律有：μmg=ma₂…⑤
由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：v²=2a₂x…⑥
由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)可得：x=4.9m 
答：（1）加速階段繩子對(duì)輪胎的拉力大小F為$\frac{700}{11}N$；
（2）若勻速跑中拖繩從輪胎上脫落，此后輪胎能前進(jìn)的距離4.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．