Question

17．小型水利發(fā)電站的發(fā)電機(jī)輸出功率為1000kW，輸出電壓為500V，輸電線總電阻為5Ω，為了使輸電線損耗功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的5%，需在發(fā)電機(jī)處設(shè)升壓變壓器，用戶所需電壓為220V，所以在用戶處需安裝降壓變壓器．輸電電路圖如圖所示，求：
（1）輸電線上的電流．
（2）升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比．
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比．

Answer 1

分析 （1）由輸電線上損耗的功率，可求得輸電線上的電流；
（2）根據(jù)P=UI求得升高變壓器原線圈中的電流，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比求得升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比；
（3）由導(dǎo)線上的電壓損耗可求得降壓變壓器原線圈的電壓，則由電壓之比等于匝數(shù)之比即可求得降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)之比．

解答 解：（1）輸電線上損耗的功率${P}_{損}^{\;}=1000×1{0}_{\;}^{3}×5%=5×1{0}_{\;}^{4}W$
根據(jù)${P}_{損}^{\;}={I}_{\;}^{2}R$
$I=\sqrt{\frac{{P}_{損}^{\;}}{R}}=\sqrt{\frac{5×1{0}_{\;}^{4}}{5}}=100A$
（2）升壓變壓器原線圈上的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{P}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{1000×1{0}_{\;}^{3}}{500}=2000A$
升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)之比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{I}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{100}{2000}=\frac{1}{20}$
（3）輸電線上損失的電壓${U}_{損}^{\;}=IR=100×5=500V$
升壓變壓器副線圈兩端的電壓$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{20}{1}×500=10000V$
降壓變壓器原線圈兩端的電壓${U}_{3}^{\;}={U}_{2}^{\;}-{U}_{損}^{\;}=10000-500=9500V$
降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}=\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{9500}{220}=\frac{475}{11}$
答：（1）輸電線上的電流100A．
（2）升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比$\frac{1}{20}$．
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)之比$\frac{475}{11}$

點評 對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關(guān)系，注意理想變壓器不會改變功率，只改變電壓和電流；注意應(yīng)用損耗功率的判斷及功率公式的正確應(yīng)用．