Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x(chóng)=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1

x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：2h=v0t1

y方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：

根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma

求出勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度：

答：電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ；

（2）解：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，根據(jù)

求出運(yùn)動(dòng)軌道的半徑：

答：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 ；

（3）解：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由幾何關(guān)系可知粒子的偏轉(zhuǎn)角為135°，所以有：

求出總時(shí)間：

答：粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間為 ．

【解析】（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由到達(dá)N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度與速度及位移關(guān)系，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中粒子的速度，粒子以此速度進(jìn)入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫(huà)出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．（3）粒子的運(yùn)動(dòng)分為兩部分，一是在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，二是在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分段求出時(shí)間，相加可得總時(shí)間．