Question

2．如圖（a）所示，平行且光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距L=0.4m．導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L．從0時刻開始，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖（b）所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運動，求：

（1）棒進入磁場前，電阻R中電流的大小和方向；
（2）棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電量；
（3）棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢大小，再求出電流大小，根據(jù)楞次定律判斷電流方向；
（2）求通過電阻R的電量，需要先求出平均電動勢，再求出平均電流，最后根據(jù)q=It，求出通過電阻R的電量；
（3）根據(jù)E=BLv求出回路中的瞬時電動勢，再根據(jù)i=$\frac{E}{{R}_{總}}$．

解答 解：（1）進入磁場前，閉合回路中有磁場通過的有效面積不變，磁感應(yīng)強度均勻變大，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的電動勢為：
$E=\frac{△BS}{△t}=0.04V$，
$I=\frac{E}{R+r}=0.02A$，
根據(jù)楞次定律判斷，電流方向Q→N；
（2）棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電量為：$q=\overline It=\frac{\overline E}{R+r}t=\frac{△φ}{△t（R+r）}t=0.02C$
（3）根據(jù)幾何關(guān)系可得：L_有效=2（t-1）（1.0s≤t≤1.2s），
E=BL_有效v，
$i=\frac{E}{R+r}=\frac{{B{L_{有效}}V}}{R+r}=\frac{1}{2}（t-1）A$ （1.0s≤t≤1.2s）．
答：（1）棒進入磁場前，電阻R中電流的大小為0.02A，電流方向Q→N；
（2）棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電量0.02C；
（3）棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式$\frac{1}{2}（t-1）A$．

點評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式的運用，考查了閉合歐姆定律和求電量公式，綜合程度較大．