Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度v=

3gh

勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D．（不計(jì)空氣阻力）
（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）求出O、D間的距離．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑軌道，物體P從軌道頂端處A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物體P滑到B的速度大小．物體P離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有傳送帶且靜止時(shí)，物體P從E點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，水平位移大小為

l

2

，求出P從靜止的傳送帶右端水平飛出時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究物體P在傳送帶上滑行過(guò)程，即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）當(dāng)傳送帶以速度v=

3gh

勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，再由平拋知識(shí)求解s．

解答：解：（1）物體P從軌道頂端處A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，則有
  mgh=

1

2

m

v

2 0

所以物體P滑到B點(diǎn)的速度大小為v₀=

2gh

物體P離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

l

v0

傳送帶靜止時(shí)，物體P從E點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，仍為t，水平位移為

l

2

，則物體P從E點(diǎn)滑出時(shí)的速度大小為v₁=

l 2

t

=

1

2

v0=

1

2

2gh

（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究物體P在傳送帶上滑行過(guò)程，得
-μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

代入解得，μ=

3h

2l

（3）傳送帶以速度v=

3gh

＞v₀勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力向右，物體P做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為v₂．根據(jù)動(dòng)能定理得μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得，v₂=

7 2 gh

所以s=

l

2

+v₂t=

1+ 7

2

l
答：
（1）P從靜止的傳送帶右端水平飛出時(shí)的速度大小為

1

2

2gh

；
（2）P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

3h

2l

；
（3）OD之間的水平距離s為

1+ 7

2

l．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要具有分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能力，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定這一知識(shí)點(diǎn)．