Question

如圖所示兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距為L(zhǎng)，位于同一豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間接有電阻R，輕質(zhì)金屬桿ab長(zhǎng)為2L，緊貼導(dǎo)軌豎直放置，離b端為L(zhǎng)/2處固定有質(zhì)量為m的球．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B并垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)ab桿由靜止開(kāi)始緊貼導(dǎo)軌繞b端向右自由倒下至水平位置時(shí)，球的速度為v，若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌及金屬桿電阻不計(jì)，試求此過(guò)程中：
（1）電阻R消耗的電能．
（2）R中的電流最大值．

Answer 1

分析：（1）在ab棒從豎直放置轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，運(yùn)用能量守恒定律求解電阻R消耗的電能．
（2）當(dāng)ab剛要脫離EF時(shí)，切割速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．在ab脫離EF至ab達(dá)到水平位置的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒列式求出ab剛要脫離EF時(shí)小球的速度，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求解的電流的最大值．

解答：解：（1）在ab棒從豎直放置轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置的過(guò)程中，由能量守恒
  mg

L

2

=

1

2

mv²+△E_電                           
得電阻R消耗的電能△E_電=mg

L

2

-

1

2

mv²             
（2）當(dāng)ab剛要脫離EF時(shí)，電流最大，且最大電流
  I=

E

R

=

B?2L? . v ab

R

其中

.

v

_ab為剛要脫離EF時(shí)ab棒的平均速度．
在ab脫離EF至ab達(dá)到水平位置的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒
  mg?

L

4

+

1

2

mv

2 球

=

1

2

mv2                         
而v_球=

1

2

.

v

ab                                    
故最大電流 I=2BL

4v2- 2gL R

答：
（1）電阻R消耗的電能為mg

L

2

-

1

2

mv²．
（2）R中的電流最大值是2BL

4v2- 2gL R

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的類型，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，v是桿中點(diǎn)的線速度大�。�運(yùn)用能量守恒定律求電能是慣用的思路．