Question

如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg (k>1)．?dāng)嚅_輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失．棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．求：
  (1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度．
(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s．
(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W．

Answer 1

（20分）(1)（5分） 設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a_環(huán) 環(huán)所受合力F_環(huán)＝kmg-mg ① 由牛頓第二定律知 F_環(huán)=ma_環(huán) ② 由①②式得a_環(huán)＝(k－1)g，方向豎直向上． （未說明a的方向扣1分）(2) （8分）設(shè)以地面為零勢(shì)能面，向上為正方向，棒第一次落地的運(yùn)度大小為v₁， 由機(jī)械能守恒得 解得 設(shè)棒彈起后的加速度為a_棒 由牛頓第二定律a_棒= - (k+1)g 棒第一次彈起的最大高度 解得 棒運(yùn)動(dòng)的路程s=H+2H₁＝(3) （7分）設(shè)環(huán)相對(duì)棒的滑動(dòng)距離為l根據(jù)能量守恒mgH+ mg(H+l) = kmgl摩擦力對(duì)棒及環(huán)做的總功 W= －kmgl解得W= ． （未表示W為負(fù)功扣2分）(3) 解法二棒第一次彈起經(jīng)過t₁時(shí)間，與環(huán)達(dá)到相同速度v_l′環(huán)的速度 v_l′= - v_l +a_環(huán)t_l棒的速度 v_l′= v_l +a_棒t_l環(huán)的位移h_環(huán)l＝-v_lt_l+；棒的位移h_棒l＝v_lt_l+； x₁= h_環(huán)l - h_棒l解得x₁=棒環(huán)一起下落至地 解得v₂=同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移x₂= h_環(huán)2 - h_棒2=………… x_n= 環(huán)相對(duì)棒的總位移x= x₁ + x₂ + … + x_n + … W= －kmgx得W= ．