Question

如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段水平的直軌道和與之相切的圓弧軌道ABC連接而成，OC連線與豎直方向夾角為θ=30°．空間中存在一與與水平面成θ=30°且斜向下的電場，電場強度為E，圓形軌道的半徑為R=

3

m．一質量為m=1kg的小物塊帶正電，所帶電荷量q，且滿足Eq=mg．物塊在A點獲得一初速度，可使得物塊恰能在ABC段不離開圓軌道．求：
（1）物塊在C點的速度；
（2）物塊在A點對軌道的壓力；
（3）滑塊從C點飛出后到達水平軌道所經歷的時間t．

Answer 1

（1）物塊所受電場力與重力的合力斜向下，與豎直方向夾角為30°，大小為：F=

3

mg
物塊過C點的臨界條件為：

3

mg=m

v 2c

R

解得vc=

3 gR

=

30

m/s
方向沿C的切線方向．
（2）設物塊在A點速度為v_A，由動能定理：

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2A

=-FR(1+cos30°)
在A點：N-Fcos30°=m

v 2A

R

解得：N=(3

3

+

9

2

)mg=(30

3

+45)N
根據牛頓第三定律：物塊對軌道的壓力為(30

3

+45)N
（3）從C點飛出后，看似做斜上拋運動，而實際上C點為等效最高點，可以按照等效力場的方法，按照平拋運動的方法解題．故在合力方向作初速度為0的勻加速直線運動
加速度為a=

F

m

=

3

g
位移為x=R+

R

cos30°

歷時t=

2x a

=

3+2 3 15

s
答：（1）物塊在C點的速度為

30

m/s；（2）物塊對軌道的壓力為：(30

3

+45)N；（3）從C點飛出后到達水平軌道所經歷的時間

3+2 3 15

s