Question

20．如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為$\frac{R}{2}$．軌道底端水平并與半球頂端相切．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下．小球在水平面上的落點(diǎn)為C，則（　�。�

• A． 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動后拋至C點(diǎn)
• B． 小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)
• C． OC之間的距離為2R
• D． OC之間的距離為$\frac{\sqrt{6}}{2}$R

Answer 1

分析 從A到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得到達(dá)B點(diǎn)時的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動的向心力公式可以判斷離開B點(diǎn)后的運(yùn)動情況．

解答 解：AB、小球從A到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：mg$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{gR}$
在B點(diǎn)，當(dāng)重力恰好作為向心力時，由mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得v₀=$\sqrt{gR}$，
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時，重力恰好作為向心力，所以小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動到達(dá)C，故A錯誤，B正確．
CD、根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，
水平方向上：x=vt    
豎直方向上：R=$\frac{1}{2}$gt²      
解得x=$\sqrt{2}$R，故CD錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開B點(diǎn)后的運(yùn)動情況，根據(jù)小球在B點(diǎn)時速度的大小，小球的重力恰好作為圓周運(yùn)動的向心力，所以離開B后將做平拋運(yùn)動．