Question

13．如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場．現對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌．當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計．求：
（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I_a與定值電阻R中的電流強度I_R之比；
（2）a棒質量m_a；
（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）a棒相當于電源，b棒與R并聯，由串并聯電路的電流規(guī)律可得出兩電阻中電流之比；
（2）對b棒由受力平衡可求得I_b，由（1）可求得Ia；因a棒離開磁場后機械能守恒，故返回磁場時的速度相等，則由返回磁場時做勻速運動可由受力平衡得出a的速度，聯立各式可得出a的質量；
（3）已知I_b，則由安培力公式可求得b受到的安培力F，再由平衡條件求拉力F．

解答 解：（1）a棒沿導軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流強度分別為I_a、I_b、I_R，有
  I_RR=I_bR    ①
  I_a=I_R+I_b ②
由①②解得 $\frac{{I}_{a}}{{I}_{R}}$=$\frac{2}{1}$        ③
（2）由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v₁
與在磁場中向下滑動的速度大小v₂相等，即 v₁=v₂=v          ④
設磁場的磁感應強度為B，導體棒長為L．
a棒在磁場中運動時產生的感應電動勢為E=BLv                ⑤
當a棒沿斜面向上運動時 I_b=$\frac{E}{2×\frac{3R}{2}}$                        ⑥
b棒靜止，有 BI_bL=mgsin θ                           ⑦
向下勻速運動時，a棒中的電流為I_a′，則
 I_a′=$\frac{E}{2R}$                                 ⑧
 BI_a′L=m_agsin θ                        ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得 m_a=$\frac{3}{2}$m
（3）由題知導體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力
F=BI_aL+m_agsin θ
聯立以上各式解得F=$\frac{7}{2}$mgsin θ
答：
（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I_a與定值電阻R中的電流強度I_R之比是2：1；
（2）a棒質量m_a是$\frac{3}{2}$m．
（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F是$\frac{7}{2}$mgsinθ．

點評 電磁感應常常與能量及受力結合，在分析此類問題時要注意物體的運動狀態(tài)，從而靈活地選擇物理規(guī)律求解．