Question

10．一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為L，火車頭經(jīng)過某路標時的速度為v₁，而車尾經(jīng)過此路標時的速度為v₂，求：
（1）火車的加速度a．
（2）火車中點經(jīng)過此路標時的速度v．
（3）整列火車通過此路標所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出火車的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程組求出火車中點經(jīng)過此路標時的速度．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出整列火車通過此路標所用的時間t．

解答 解：（1）由勻加速直線運動的規(guī)律知：v₂²-v₁²=2al
解得火車的加速度為：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$    
（2）前一半位移為$\frac{l}{2}$，有：v²-${{v}_{1}}^{2}$=2a×$\frac{l}{2}$；
后一半位移為$\frac{l}{2}$，有：${{v}_{2}}^{2}$-v²=2a×$\frac{l}{2}$
所以：v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$ 
（3）火車的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
故所用時間為：t=$\frac{l}{v}$=$\frac{2l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）火車的加速度a為$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$．
（2）火車中點經(jīng)過此路標時的速度v為$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．
（3）整列火車通過此路標所用的時間t為$\frac{2l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．