Question

5．一質(zhì)量m=4.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出了小物塊沖上斜面過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)做出了小物塊上滑過(guò)程的速度-時(shí)間圖線，如圖所示．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小物塊沖上斜面過(guò)程中加速度的大小；
（2）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）小物塊從出發(fā)到返回底端所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖線求出小物塊沖上斜面過(guò)程中的加速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)平均速度推論求出上滑的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下滑的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線知，小物塊沖上斜面過(guò)程中的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5．
（3）上滑的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×1m=5m$，
下滑的加速度大小為：
${a}_{2}=gsin37°-μgcos37°=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5}{2}}s=\sqrt{5}s≈2.2s$，
則有：t=t₁+t₂=1+2.2s=3.2s．
答：（1）小物塊沖上斜面過(guò)程中加速度的大小為10m/s²；
（2）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）小物塊從出發(fā)到返回底端所經(jīng)歷的時(shí)間為3.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖線的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意上滑和下滑的加速度大小不等．