Question

1．如圖所示，細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．試問：
（1）當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a₀向左運動時，小球?qū)�滑塊的壓力等于零？此時，線中拉力T為多少？
（2）當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時滑塊的加速度；
（2）先判斷小球是否脫離斜面飄起，再根據(jù)求解第二定律列式求解拉力的大小．

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力、拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

水平方向：
F_合=Fcos45°=ma₀
豎直方向：
Fsin45°=mg
解得：a₀=g，此時，線中拉力T即為F=$\sqrt{2}mg$
（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左運動時，對小球受力分析如圖2，由于a=2g＞g，所以小球會飄起來，假設(shè)F與水平面夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_合=Fcosθ=ma=2mg
Fsinθ=G
解得：$tanθ=\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5mg}$
答：（1）當(dāng)斜面體至少以a=g的加速度向左運動時，小球?qū)π泵娴膲毫�為零，此時，線中拉力為此時，線中拉力T為；
（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力為$\sqrt{5mg}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球脫離斜面時的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，不難．