Question

（2007?啟東市模擬）質(zhì)量為M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用區(qū)域，如圖中劃虛線的部分，當(dāng)質(zhì)量為m=1kg的物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B板便有豎直向上的恒力f=kmg（k=51）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒(méi)有相互作用力．已知物塊P開(kāi)始自由下落的時(shí)刻，B板向右運(yùn)動(dòng)的速度為V_Bo=10m/s．物塊P從開(kāi)始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀=2.0s．設(shè)B板足夠長(zhǎng)，B板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02，為保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，問(wèn)：
（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時(shí)間 t
（2）物塊B在上述時(shí)間t內(nèi)速度的改變量
（3）當(dāng)B板剛好停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊P已經(jīng)回到過(guò)初始位置幾次？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物塊P先自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)v=gt求解加速的最大速度；根據(jù)牛頓第二定律求解出減速的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解；
（2）物體P自由落體運(yùn)動(dòng)階段和減速階段，物塊B的加速度不同，根據(jù)牛頓第二定律求解出兩過(guò)程B的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解末速度，并進(jìn)一步得到速度的改變量；
（3）物體P從最低點(diǎn)返回到最高點(diǎn)過(guò)程與下降過(guò)程具有對(duì)稱性，即從最高點(diǎn)釋放到返回最高點(diǎn)是一個(gè)最小周期，此后重復(fù)這種過(guò)程．

解答：解：（1）物塊P剛到達(dá)相互作用區(qū)時(shí)的速度
V_O=gt_o                    ①
物塊P進(jìn)入相互作用后的加速度
a₁=

kmg-mg

m

=（k-1）g      ②
解①②得物塊P在相互作用區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t₁=

v0

a1

=0.04s               ③
物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=t₀+t₁=2.04s             ④
（2）板B在物塊P未進(jìn)入作用區(qū)時(shí)的加速度
a_B1=μg                    ⑤
速度的改變量△v_b1=a_B1t₀=0.4m/s       ⑥
當(dāng)物塊P進(jìn)入作用區(qū)后的加速度
a_B2=

μ(Mg+kmg)

M

           ⑦
由③⑦得速度的改變量
△v_b2=a_B2t₁=0.0488m/s               ⑧
所以，板B在物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸過(guò)程：
由⑥⑧得：速度的改變量
△v=△v_b1+△v_b2=0.4488m/s           ⑨
（3）當(dāng)物塊P的速度減到零后，又開(kāi)始以加速度a向上做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t₁，跑出相互作用區(qū)，在這段時(shí)間內(nèi)，B板減少的速度仍是△v_b2；物塊P離開(kāi)相互作用區(qū)后，做加速度為g的減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t₀，回到初始位置，在這段時(shí)間內(nèi)，B板減少的速度為△v_b1，以后物塊又從起始位置自由落下，重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng)，B板的速度再次不斷減少．總結(jié)以上分析可知：每當(dāng)物塊P完成一次從起始位置自由下落，進(jìn)入相互作用區(qū)后又離開(kāi)相互作用區(qū)，最后回到起始位置的過(guò)程中，B板速度減少的總量為
△v=2△v_b1+2△v_b2=0.8978m/s         ⑩
設(shè)在物塊P第n次回到起始位置，
n=

vB0

△v

=

10

0.8978

=11.11≈11次        
答：（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時(shí)間t為2.04s；
（2）物塊B在上述時(shí)間t內(nèi)速度的改變量為0.4488m/s；
（3）當(dāng)B板剛好停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊P已經(jīng)回到過(guò)初始位置11次．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體P與木板B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段分別對(duì)物體P和B受力分析，求解加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，較難．