Question

12．質量為M的碗形物體，內徑為R，放置在光滑水平面上，內有一質量為m的光滑小球，現(xiàn)在水平外力F作用下沿水平方向運動，當小球跟碗形物相對靜止時，球離碗口的距離是多少？

Answer 1

分析 先把碗形物體與小球作為整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，單獨對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律結合幾何關系求解h即可．

解答 解：先把碗形物體與小球作為整體（它們相對靜止，有相同加速度a），根據(jù)牛頓第二定律得：
F=（M+m）a
單獨對小球分析，它受到重力 mg、支持力N，這兩個力的合力必然是水平的，則有：
F_合=ma
根據(jù)幾何關系得：F_合=$\frac{mg}{tanθ}$
即$\frac{F}{M+m}=\frac{g}{tanθ}$
解得：tanθ=$\frac{（M+m）g}{F}$
由幾何關系得：sinθ=$\frac{h}{R}$
所以有：h=Rsinθ=$\frac{Rtanθ}{\sqrt{1+（tanθ）^{2}}}$
將tanθ=$\frac{（M+m）g}{F}$代入上式，得小球離碗口的距離為：
h=$\frac{FR（M+m）g}{\sqrt{{F}^{2}+（M+m）^{2}{g}^{2}}}$
答：小球跟碗形物相對靜止時，球離碗口的距離是$\frac{FR（M+m）g}{\sqrt{{F}^{2}+（M+m）^{2}{g}^{2}}}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，知道碗形物體和小球具有相同的加速度，注意整體法和隔離法在解題中的應用，難度適中．