Question

14．消防訓(xùn)練，要求消防隊(duì)沿固定在高處的豎直繩子由靜止開始下滑然后安全著地．在繩子上端裝有測力傳感器，測出某消防隊(duì)員下滑過程中懸點(diǎn)對(duì)繩子的作用力變化情況如圖示，測得該消防隊(duì)員質(zhì)量為50kg，繩子質(zhì)量10kg，取g=l0m/s²，求
（1）消防隊(duì)員落地時(shí)的速度．
（2）下滑過程中，消防隊(duì)員克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知速度；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解下落高度，對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理知摩擦力做功．

解答 解：（1）0-6秒內(nèi)，加速下滑，Mg-（F₁-mg）=ma₁
解得：a₁=1m/s²
2-8秒內(nèi)，減速下滑，Mg-（F₂-mg）=ma₂
解得：${a_2}=-2m/{s^2}$
則v=a₁t₁+a₂t₂=2m/s
（2）0-6秒內(nèi)，消防隊(duì)員下落的高度為${h_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=18m$
6-8秒內(nèi)，消防隊(duì)員下落的高度為${h_2}=\frac{1}{2}（2{a_1}{t_1}+{a_2}t_2^{\;}）{t_2}=8m$
由動(dòng)能定理得：$Mg（{h_1}+{h_2}）-{W_f}=\frac{1}{2}M{v^2}$
解得：${W_f}=Mg（{h_1}+{h_2}）-\frac{1}{2}M{v^2}$=12900J    
即消防隊(duì)員克服摩擦力做的功12900J
答：（1）消防隊(duì)員落地時(shí)的速度為2m/s．
（2）下滑過程中，消防隊(duì)員克服摩擦力做的功為12900J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁．對(duì)于求解克服摩擦力做功問題，由于兩段過程摩擦力大小不等，所以運(yùn)用動(dòng)能定理解決比較方便．